正交投影变换对应幂等Hermite矩阵

$$ (P\alpha,\alpha-P\alpha)=0 $$

取标准正交基，按列组合出一酉矩阵（正交矩阵），也可取出各向量的坐标

$$ V^\dagger V=E_n,\\\alpha=Vx $$

带入投影的定义和幂等矩阵表示，有

$$ P\alpha = PVx=VAx $$

最后代入内积。

$$ 0=(\beta,\gamma)=\cdots\\=x^\dagger A^\dagger (E-A)x,\forall x\\\to 0=A^\dagger-A^\dagger A\\\to A=(A^\dagger)^\dagger $$