谱定理 spectral theorem

$$ A=\sum\lambda_iA_i,A_i^\dagger=A_i $$

正规矩阵谱分解的过渡矩阵是酉矩阵（就是充要条件）， 将酉矩阵按列分块得到左右乘子V

$$ A=(V_i)diag(\lambda_iE_{r_i})(V_i^\dagger)=\sum_{i=1}^k\lambda_i V_iV_i^\dagger. $$

而 上三角矩阵为正规矩阵对应于对角矩阵（可以采用分块上三角矩阵，证明上三角trace为0）