仍可以定义类似于拉格朗日的函数

$$ \begin{aligned} \text{minimize }& f(\boldsymbol{x}) \\ \text{subject to }& \bm h(\bm x)=0 \\ &\bm g(\boldsymbol{x})\leqslant0 \\ \text{其中},f:\mathbb{R}^{n}\rightarrow & \mathbb{R},\boldsymbol{h}:\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}^{m}, m{\leqslant}n, \boldsymbol{g}:\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}^{p} \end{aligned} $$

$$ L(\bm x,\bm \lambda,\bm \mu)=f(\bm x)+\bm \lambda^T \bm h(\bm x)-\bm \mu^T \bm g(\bm x). $$

• 要求拉格朗日函数恒小于目标函数$l\le f$，依此选择不等式约束$\bm \mu$前的正负号。
• 在等式约束的一阶必要条件基础上，不等式约束部分的乘子$\mu$恒大于零，且(无需积极约束)在非积极约束处取零。