$V(\mathbb P)(+,\cdot)$的子集$W$对于$V$的两种运算也构成线形空间，称$W$是$V$的线形子空间

子空间有下列命题等价

1. $W=V_1\oplus\cdots\oplus V_s$
2. 零向量表示法唯一
3. $V_i\bigcap(\sum_{j\ne i}V_j)=\{\bm 0\}$
4. $\dim W=\sum \dim V_i$