从方程组入手，将A按列分块，将极大无关组移至前m列。A被划分为基向量组（基矩阵）和非基向量组（非基矩阵） ，x划分为基变量和非基变量

$$ Ax=\begin{pmatrix}B&D\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\bm x_B\\\bm x_D\end{pmatrix}=\bm b $$

B 是可逆方阵。特殊的$B$、$B^{-1}$可以有由$b\ge 0$将可行解推至基本可行解。

$$ \begin{pmatrix}\bm x_B\\\bm x_D\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}B^{-1}\bm b-B^{-1}D\bm x_D\\\bm x_D\end{pmatrix} $$

• 【基本解】

  basic solution 为非基变量为零的解

$$ \begin{pmatrix}\bm x_B\\\bm x_D\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\bm B^{-1}\bm b\\0\end{pmatrix} $$

• 【基本可行解】

  b.f.s. 既满足方程组的特解，解又非负 (满足约束条件)。