平面旋转群Special Orthogonal Group in 2 Dimesions$SO(2)$

平面旋转作为对向量的变换，和被旋转的向量本身无关，我们只需要关注角度$\theta$的旋转矩阵

$$ SO(2)\equiv\left\{\left.\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}\right|\theta\in[0,2\pi)\right\} $$

两个旋转的合成等同于分别旋转，且可以交换旋转顺序

单位元是$\theta=0$时的单位矩阵，逆元时$\theta'=-\theta$时的矩阵。

$SO(2)(\cdot,I)$时交换群，二元运算为矩阵运算。

$SO(2)(\cdot,I)$与实数加群$\mathbb R(+,0)$同构

$SO(2)(\cdot,I)$与复指数乘法群$\{e^{i\theta}|\theta\in\mathbb R\}(\cdot,1)$同构

余切空间-切空间