• 不确定的粒子数（粒子数不守恒）
• 黑体辐射

声明：以下内容并无对普朗克的尊敬。

光子气体化学势为零，与热力学一致。

粒子分部：$a_{l}=\frac{\omega{l}}{\mathrm{e}^{^{\beta\varepsilon{_l}}}-1}$因为光子数不守恒，不需要引进关于N的拉氏乘子$\alpha$

普朗克假设：辐射场和边界原子交换能量是一份一份的与频率成正比。

玻尔兹曼统计分布函数：$z_1=\sum_le^{-\beta\varepsilon_l}=\sum_{n=0}^\infty e^{-n\beta h\nu}=\frac1{1-e^{-\beta h\nu}}$

平均能量：$\overline{\varepsilon}=\frac{U}{N}=-\frac{\partial}{\partial\beta}\ln z_{1}=\frac{h\nu}{1-e^{-\beta h\nu}}$

体积V内，随圆频率变化的量子数：$D(\omega)d\omega=\frac{V}{\pi^{2}}\frac{1}{c^{3}}\omega^{2}d\omega$

玻色分布：摆了

薇恩位移-

定理