物态方程$f(T,Parm_{other})=0$

简单系统$f(p,V,T)=0.$

实际上，三变量只有两个独立变量，只有一个自由度

约束的例子：

范德瓦尔斯方程：$p=\frac{R-1}{V-b}-\frac{a}{V^2}\to\frac{R-1}{V-b}-\frac{a}{V(V+b)}$

简单系统

辅助物理量

• 体涨系数（热涨系数）$\alpha$：一定压强，单位温度变化体积的相对变化率。

$$ \alpha = \frac 1 V \left ( \frac{\partial V}{\partial T}\right )_P $$

• 等温压缩系数（等温压缩率）$\kappa_T$：一定温度，单位压强变化体积的相对增加率。愈大愈容易压缩，气体>>，液体，固体

$$ \kappa_T=-\frac 1 V\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T \qquad [1/Pa] $$

• 压强系数$\beta$：

$$ \beta = \frac 1 p \left ( \frac{\partial p}{\partial T}\right )_V $$

三者之间关系：三变量轮换乘积为-1

$$ \left ( \frac{\partial V}{\partial p}  \right ) _T\left ( \frac{\partial p}{\partial T}  \right ) _P\left ( \frac{\partial T}{\partial V}  \right ) _V=-1\\ $$

• prove

代入辅助物理量，三个辅助物理量只有两个独立。

$$ -V\kappa_T \cdot p\beta\cdot \frac 1 {V\alpha}=-1\\\alpha =\beta \kappa_Tp. $$

理想气体

实验定律得到理想气体方程：