Quantum States And The Bloch Sphere
$$ \begin{pmatrix}\cos (\frac \theta 2) \\\exp(i\varphi )\sin (\frac{\theta }{2} )\end{pmatrix} $$
如此定义$\ket 0$前系数为实数$\cos\theta^\prime$（提取复相位为公因子），保留$\ket 1$前复相位对应$\varphi$方向；余项因子与直角坐标变换球坐标对应相等，用于$\sin\theta^\prime$
$$ z=r\cos\theta\to \ket 0\\x=r\sin\theta\cos\varphi\to\exp(){RE}\cdot\sin\theta\\y=r\sin\theta\sin\varphi\to\exp(){IM}\cdot\sin\theta $$
$\theta^\prime\to \frac \theta 2$是为了保持$\ket 0,\ket 1$关于原点对称 保留三角函数单调段，保证$(\theta ,\varphi)$与$(\alpha,\beta)$能够一一对应（每个点有唯一坐标）。
举例：$(\theta,\varphi)$
$\ket 0=(0,0)$, $\ket 1 = (\pi,0)$, $\frac 1{\sqrt 2}(\ket 0+\ket 1)=(\frac \pi 2,0)$, $\frac 1{\sqrt 2}(\ket 0+ i\ket 1)=(\frac \pi 2,\frac \pi 2)$
门
量子计算机 - 物品/方块 - [NCO]核电工艺：重制版 (NuclearCraft: Overhauled) - MC百科|最大的Minecraft中文MOD百科
Hadamard gate
$$ H =\frac 1 {\sqrt[]{2} }\begin{bmatrix} 1&1 \\ 1 &-1 \end{bmatrix} $$
相当于绕$\cos(\frac \pi 8)\ket 0+\sin(\frac \pi 8)\ket 1$旋转$\pi$
Rotation Y-axis
将坐标架绕$Y$右手螺旋旋转，等价于坐标架不动，向量绕$Y$反方向 旋转相同角度。
T门
$$ T=\begin{bmatrix}1&0\\0&e^{\frac{\pi}{4}i}\end{bmatrix} $$