https://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition

$A^\dagger=A\in\mathbb C^{n\times n},x^\dagger Ax>0,\forall x\ne 0$ ，那么矩阵可做Cholesky分解为一般可逆矩阵的乘积（不唯一）

$$ A=P^{-1}P $$

也可以分解为正线上三角矩阵的乘积，且分解具有【唯一性】

$$ A=R^\dagger R. $$

Hermite矩阵正定只需要看对角元 大小：主对角线元素大于零，矩阵为厄密矩阵（实特征值），特征值都是正数

• 【证明】

• 是对称正定矩阵，存在唯一正线上三角实矩阵$R$分解使

  $$ A=R^TR. $$

• 实际构造了一种【上下三角分解】

  • 一般满秩方阵不一定能做上下三角分解，可做正交三角分解
  • Hermite正定矩阵可以做上下三角分解。
  • （Hermite正定）等价于矩阵各阶顺序主子式大于零
  • 【充要条件】根据以下定理，充要条件是各阶顺序主子式不为零。