$$ \boldsymbol A=\sum_k a_k\boldsymbol {A_k}+a_k^\dagger\boldsymbol {A_k^*} $$

• 将（满足波动方程）矢势$\boldsymbol A$分解成正交模函数（orthonormal mode functions）

$$ \boldsymbol {A_k}=\boldsymbol {u_k}(\boldsymbol r)\cdot \exp(-i\omega_k t) $$

常见的模函数可以将（周期）时间项分离，$\boldsymbol {u_k}(\boldsymbol r)$可以对应平面波$\exp(i\boldsymbol k\cdot\boldsymbol r)$，高斯波的形式，进而有平面波模，高斯波模$\boldsymbol {A_k}$。

• 模应当构成正交完备的集合 a complete orthonormal set

$$ \int_V \boldsymbol {u_k^*}(\boldsymbol r)\boldsymbol {u_{k^\prime}}(\boldsymbol r)d \boldsymbol r=\delta_{kk^\prime} $$

Spectrum Decomposition, but how?

$$ \hat{\mathbf{A}}(\mathbf{r},t)=\sum_{k}\left(\mathbf{A}{k}(\mathbf{r},t)\hat{a}{k}+\mathbf{A}{k}^{*}(\mathbf{r},t)\hat{a}{k}^{\dagger}\right). $$