用差分代替微分
空间步长$h=x_2-x_1.$
时间步长$\tau =t_2-t_1.$
一阶差分
$$ \frac{\partial u(x,t)}{\partial t}\to \frac{u_{i,k+1}-u_{i,k}}{\tau} $$
二阶差分
$$ \frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}\to \frac{u_{i-1,k}-2u_{i,k}+u_{i+1,k}}{h^{2}} $$