任意矩阵相似于约当标准型，也酉相似于上三角矩阵

$$ A=PJP^{-1}=URU^{-1}=URU^{\dagger}. $$

可逆矩阵P可进行QR分解P=UR_1

proof

特征值与特征向量，按列组合为幺正（正交）矩阵v_1^\dagger Av_1=\lambda x^\dagger x → 构成 递推关系，首列只有1行为非零