https://en.wikipedia.org/wiki/Sherman–Morrison_formula

矩阵非奇异，即矩阵可逆。

$$ A+uv $$

对称性;

$$ I_m+UV\Leftrightarrow I_n+VU $$

他们同可逆$U+UVU=U(I+VU)=(I+UV)U$

左（右）可逆可得可逆

$I_n+VU$可逆

$$ I=(I_m+UV)(I-U(I_n+VU)^{-1}V) $$

特别的，$n=1$，有判定数是否为零可知矩阵是否可逆，得到向量Sherman-Morrison公式；取$A+UV=A(I_m+A^{-1}UV)$，$n=1$，容易对应出开头的Sherman-Morrison公式。

故Sherman-Morrison曰，可逆矩阵的秩1矩阵加法的逆如下

$$ (\boldsymbol{A}+\boldsymbol{u}\boldsymbol{v}^\top)^{-1}=\boldsymbol{A}^{-1}-\frac{(\boldsymbol{A}^{-1}\boldsymbol{u})(\boldsymbol{v}^\top\boldsymbol{A}^{-1})}{1+\boldsymbol{v}^\top\boldsymbol{A}^{-1}\boldsymbol{u}} $$