通过中心前后泰勒展开消除二阶项，得到四阶误差

Verlet算法

$F_n(r_n)\to r_{n+1}(r_n,v_n,F_n/m),r_{n-1}(r_n,v_n,F_n/m)\to r_{n+1}(r_n,r_{n-1},F_n/m),v_n.$

• 积分方程不需要速度信息
• 每步仅计算一次力$F_n(r_n)$
• 方程可逆
• 速度使用了差分法$O(\Delta t^2).$

速度Verlet算法

$F_n(r_n)\to r_{n+1}(r_n,v_n,F_n/m)\to F_{n+1}(r_{n+1})\to v_{n+1}=v_n+\frac 12(f_n+f_{n+1})\Delta t.$