基础解系构成的子空间，解空间

• 齐次线性方程组$\mathbf A\mathbf x=0,\mathbf A\in \mathbb F^{m\times n}$基础解系$\text{span}(\xi_1,\xi_2,\cdots,\xi_{n-\text{rank}\mathbf A})=\mathcal N(\mathbf A)=\{x\in \mathbb F^n:Ax=0\}=\ker(\mathbf A)$核空间， 非齐次线性方程组$x^*=\eta+...=\eta +\mathcal N(\mathbf A)$齐次解构成的子空间的平移。 像空间$\mathcal R(A)=\{Ax\in \mathbb F^m:\forall x\in \mathbb F^n\}$ 值域空间与核空间垂直，互为正交补空间$\mathcal V^\perp=\{x:v^Tx=0,\forall v\in \mathcal V\}$。
  • 【定理】$\mathcal R(A)^\perp=\mathcal N(A^T),\mathcal N(A)^\perp=\mathcal R(A^T)$