金属中价电子脱离成为自由电子（公有电子，金属的高导电率和热导率）属于强简并的费米气体 002，生成的离子形成规则的点阵

费米分布函数$f=\frac{1}{\mathrm{e}^{\frac{e-\mu}{kT}+1}}$粒子数$N=\frac{4\pi V}{h^{3}}\big(2m\big)^{3/2}\int_{0}^{\infty}\frac{\varepsilon^{1/2}\mathrm{d}\varepsilon}{\mathrm{e}^{\frac{e-\mu}{kT}}+1}$内能$U=\frac{4\pi V}{h^3}(2m)^{3/2}\int_{0}^{\infty}\frac{\varepsilon^{3/2}\mathrm{d}\varepsilon}{\mathrm{e}^{\frac{\kappa-\mu}{kT}}+1}$

温度趋于零 $\begin{aligned}f=1&&\varepsilon<&\mu(0)，&&f=0&\varepsilon>&\mu(0)，&&f=1/2&\varepsilon=&\mu(0)\end{aligned}$

                     $\\frac{4\\pi V}{h^3}(2m)^{3/2}\\int_{0}^{\\mu(0)}\\varepsilon^{1/2}\\mathrm{d}\\varepsilon=N$

$\mu(0)$被称为费米能级$\mu(0)=\frac{\hbar^{2}}{2m}\left(3\pi^{2}\frac{N}{V}\right)^{2/2}$

$\text{令 }\mu(0)=\frac{P_{\mathrm{F}}^{^{2}}}{2m},$$\left.P_{_{\mathrm{F}}}=\left(\begin{array}{cc}{3\pi^{2}n}\end{array}\right.\right)^{1/3}\hbar$ ,$P_F$是0K时的最大动量又称费米动量

$v_{{\mathrm{F}}}=\frac{P{\mathrm{F}}}{m}$被称为费米速率

0K时气体内能$U\left(0\right)=\frac{4\pi V}{h^3}\left(2m\right)^{3/2}\int_{0}^{\mu(0)}\varepsilon^{3/2}\mathrm{d}\varepsilon=\frac{3N}{5}\mu\left(0\right)$3

p=3U/2V，对非相对论粒子成立

电子气体的简并压很大但被电子与离子之间的静电引力平衡

T>0时

费米气体的强简并条件$\mathrm{e}^{-{\frac{\mu}{kT}}}<<1$也可以表达为 $T<<T_{_F}.$

只有能量在$\mu$附近的量级为KT范围内的粒子对热容有贡献

$I=\int_0^\infty\frac{\eta(\varepsilon)}{e^{\frac{\kappa-\mu}{kT}}+1}\mathrm{d}\varepsilon$

$\text{其中 }\eta(\varepsilon)\text{分别为 C}\varepsilon^{1/2}\text{和 C}\varepsilon^{3/2},\text{常数 }C=\frac{4\pi V}{h^{3}}{\left(2m\right)^{3/2}}.$

其中$\eta(\varepsilon)$分别为$C\varepsilon^{1/2}$和$C\varepsilon^{3/2}$，常数$C=\frac{4\pi V}{h^{3}}{\left(2m\right)^{3/2}}.$