一元单值函数

$$ \begin{array}{rl}\text{minimize}&f(\boldsymbol{x}):\mathbb R\to \mathbb R\\\text{subject to}&\boldsymbol{x}\in\Omega\end{array} $$

迭代算法$x^{(0)}\to x^{(1)}\to x^{(2)}\to \cdots$

<aside> 💡 导数零点的解析值⇒数值解(近似解)

</aside>

$$ min _{x\in \Omega} f(x). $$

  1. 单峰(单谷)函数:单增区间右侧单增,单减区间左侧单减,进而极小值在相反方向。

黄金分割法:三段法

黄金分割法:三段法

二分法

二分法 bisection

牛顿法

牛顿方法

插值类方法

插值类方法


确定解的区间

单峰函数

  1. 介值定理
  2. 寻找包含谷的区间(边界点大于区间内一点)