多数情况下，薛定谔方程不能严格求解，能够有严格解的很少，如线性谐振子，氢原子等。我们需要一些近似方法来求解具体问题：如微扰论，变分法，绝热近似,准经典近似等。近似方法通常是从简单的有严格解的问题出发，来求解复杂问题。
定态薛定谔方程
$$ \hat H\psi=E\psi $$
定态微扰法做如下假定：
$$ \hat H=\hat H_0+\hat H^\prime=\hat H_0+\lambda\hat \omega. $$
原定态系统受到相互作用（打破但重建一个孤立系统），哈密顿量上产生微扰项。$\lambda$为一小量，用数（而非算符）表征微扰强度（相互作用强度）。
$$ E=E^{(0)}+\lambda E^{(1)}+\lambda^{2}E^{(2)}+\cdots\\\psi=\psi^{(0)}+\lambda\psi^{(1)}+\lambda^{2}\psi^{(2)}+\cdots $$
系统能量和波函数必然是$\lambda$的函数，对它们做关于$\lambda$的泰勒展开。逐级寻求$O(\lambda^n)$精度的定态薛定谔方程解，微扰法进而可以获得不同级近似的方程解$E,\psi$。之后可以将$\lambda$取为1，数学技巧不影响结论。
微扰法进一步假定微扰解仍在原定态系统的希尔伯特空间中，即$\psi^{(p)}=\sum_na_n^{(p)}\psi_n^{(0)}$与$\psi^{(0)}$是相同一组完备正交基$\{\psi_n\}$（a complete set of orthnormal eignefunctions）的线形组合。或者换一句话说，存在一组$\psi^{(p+1)}_n$与$\psi^{(p)}_n$构成的微分方程有解，使更高级数的波函数总在完备正交基$\{\psi_n\}$构成的空间中。【后者见Griffiths - v2 - p252~253】
具体计算需要考虑能级简并，一个能级$E_k$对应一个本征态$\psi_k$即为非简并。具有简并或近简并的能级需要增加简并度$g_k$参数。
对于具有简并或近简并的能级，前面的非简并微扰公式将不再适用，体系的能 级简并度与对称性有关，在考虑微扰后，由于对称性的降低可使能级简并度降 低或完全解除，从而导致能级分裂。在宏观上的表现是光谱发生分裂。
一级近似
$\psi^{(1)}=\sum_na_n^{(1)}\psi_n^{(0)}$ 代如对比$\lambda$的一级系数比较得到的方程，可得$\sum_na_n^{(1)}E_n^{(0)}\psi_n^{(0)}+\widehat\omega\psi_k^{(0)}=E_k^{(0)}\sum_na_n^{(1)}\psi_n^{(0)}+E^{(1)}\psi_k^{(0)}$然后用$\psi_m^{(0)}$做标积
$a_m^{(1)}E_m^{(0)}+\\omega_{mk}=E_k^{(0)}a_m^{(1)}+E^{(1)}\\delta_{mk}$ ，$\\omega_{mk}=(\\psi_{m}^{(0)},\\widehat{\\omega}\\psi_{k}^{(0)})$
（1）$m=k$ $E^{(1)}=\omega_{kk}=(\psi_k^{(0)},\widehat{\omega}\psi_k^{(0)})$
（2）$m\neq k$ $E_k=E_k^{(0)}+H_{kk}^{\prime}$ $\psi_k=\psi_k^{(0)}+\sum_n^{\prime}\frac{H_{nk}^{\prime}}{E_k^{(0)}-E_n^{(0)}}\psi_n^{(0)}$
二级
计算同上 $E_k=E_k^{(0)}+H_{kk}^{\\prime}+\\sum_n^{\\prime}\\frac{|H_{nk}^{\\prime}|^2}{E_k^{(0)}-E_n^{(0)}}$