Points

1. $\rho_s,\rho=\frac 1 \Omega$
2. $\Omega(N,V,E)$，$E(S,V)$
3. 假设$(\frac{\partial \Omega}{\partial E})_{N,V}>0$，对于固定的$N,V,E$所有微观态是等概率的【微正则分布】

tmp - 微正则系综和热力学的理性基础

宏观条件：孤立系统的N,E,V保持不变。

实际孤立系：系统（表面）不可避免地与外界相互作用$E\le H(p,q),E_S\le E+\Delta E$

• 相互作用迫使系统在相空间的轨道变化，跃迁至$E\le H(p,q),E_S\le E+\Delta E$内的另一状态
• 宏观量的统计完成在宏观短、微观长的时间段内，系统微观状态可能经过多次轨道变换

等概率原理：

由力学的刘维尔定理要求出平衡态系综分布函数因为如下均匀分布|微正则分布，称为等概率原理。这种要求实际不排除其他可能性，故作原理。

$$ \begin{aligned}\rho(q,p)&=\text{常数}\quad E\le H(q,p)\le E+\Delta E\\\rho(q,p)&=0\quad H(q,p)<E,E+\Delta E<H(q,p)\end{aligned} $$

• 系统状态数$\Omega_q[N,V,E]=\sum_{E\le E_S\le E+\Delta E}1.$热力学极限下$\Omega$与$\Delta E$关系可忽略
• $\Omega_c=\frac 1{N!}\cdot\int_{E\le H\le E+\Delta E}\frac{d\Gamma}{h^f}$考虑全同性原理的半经典修正$\frac 1 {N!}$
• → $\rho_S,\rho=\frac 1 \Omega$为微正则分布在数学上与等概率原理等价

用微正则分布求热力学公式

已知微正则分布下系统可能的微观状态数$\Omega(N,V,E)$

$$ \Omega_c=\frac 1{N!}\cdot\int_{E\le H\le E+\Delta E}\frac{d\Gamma}{h^f} $$

• 这里讨论微观状态数到热力学量的关系（算法），其中用到最概然分布的思想：