为考察【等概率原理】，定义

$$ \Omega(N,V,E)=\text{有N和V且能量在E和}E-\delta E\text{之间的微观态数目}=\sum_{E\le E_S\le E+\Delta E}1. $$

离散能级，$\delta E$可以表征在绝对精确地指定宏观系统的能量时我们的局限（$\Omega$作能量简并度），也可以看作是对离散能级的平滑处理。进而，对于有限的$\delta E$，$\Omega(N,V,E)$是相对连续的函数。

一个结论是：热力学结果对$\delta E$的结果十分不敏感，$\delta E\le E$的任何选择通常将得出相同的答案。

• [ ] 一个问题是，这和系统的微扰带来的系统能量的小幅变化，有何联系和区别?一种理解认为两者一样，热力学结果的不敏感说明其理论对涨落的容忍。

对离散能级的另一种处理是将其连续化，进而得到微观状态数的连续分布：态密度density of states$\overline \Omega(N,V,E)dE.$

• 那么，对平衡系统，系统宏观量不随时间变化，系综平均对应的分布函数不随时间变化【系综平均等于时间平均】，等概率原理要求的概率应为

$$ \rho_s=P_v=\frac 1{\Omega(N,V,E)} $$

这些具有固定能量、体积及粒子数的系统的集合，称微正则系综

上述方法从平衡态进行统计描述，利用等概率原理得到不等式和分布律。

下述从热力学第二定律（极值原理）和吉布斯熵公式（$S=-k\sum_vP_v\ln P_v$）

$$ \cdots $$

一般认为两种方法等价