<aside> 🧐 1 波粒二象性 wave particle duality 2 干涉 interference 3 衍射 diffraction 4 相干 coherence 5 相干叠加 coherence superposition 6 概率幅|几率波 7 本征态 eigenstate 8 单色波 monchromatic wave 9 态叠加原理 superposition principle of quantum states 10 坍缩 collapse 11 纠缠 entanglement 12 EPR Einstein-Podorsky-Rosen paradox 13 非局域性 non-locality 14 算符 operator 15 薛定谔 Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger

</aside>

Schrödinger

\\text{Schrödinger}

\\bra {r},\\ket {r},\\vec{r},\\"

\\lang A|B\\rang

\\lang a|\\hat A|b\\rang

薛定谔方程

薛定谔方程：波函数随时间演化

求解方程

Bound State

ylr - 一维无限深方势阱问题

一维谐振子

一维定态问题

• 简并度：同一个本征值，其线性独立的解的个数
• 波函数的节点（$\psi(x)=0$的点）

谐振子：n步分布积分计算归一化参数（用多项式的导数形式）。（用母函数计算正交归一化）函数正交的积分式代入多项式的母函数的两种形式，积分得到正交归一化常熟。参数分配到两个正交函数上，比较得到函数的归一化常数

厄米多项式的形式，

物质波

• 德布罗意假设：任意物质满足波粒二象性

  $$ \nu=E/h,\nu=\frac 1T\\\lambda=h/p $$

  【普朗克公式+相对论】

  联系实物粒子和光量子

  定态与驻波相联系，试图更自然引入量子化

  • 氢原子的德布罗意驻波模型：波绕核传播一周后光滑衔接（一阶、二阶光滑）

    

    $$ J=rp=\frac{\lambda}{2\pi}\frac{h}{\lambda}=\frac{nh}{2\pi}=n\hbar,\quad(n=1,2\ldots) $$

    德布罗意波长很小（比$\text{Å}$量级更小的），可以忽略实物波动性（不易观测）；

  • 电子的德布罗意波长

    相对论效应：$E^2=c^2p^2+m_0^2c^4$（能量和动量用静质量表示）

  • 物质波的验证：戴维森-革末电子衍射实验

    

    光栅衍射→电子的德布罗意波长→应用：电子显微镜（同步辐射更小）（扫描电镜SEM,透射电镜TEM）

波函数

波：相干叠加性（经典力学中物理量在空间呈周期变化）