粒子运动状态

粒子：组成宏观物质系统的基本单元

运动状态：粒子的力学运动状态（运动规律：经典描述、量子描述）

• 经典：坐标、动量同时确定，粒子运动状态确定
• 量子：态函数，算符

经典描述

• 自由度$r$：能够完全确定质点空间位置的独立坐标数目
  • $2r$个广义坐标和广义动量确定运动状态

量子描述

• 德布罗意关系：波粒二象性$\varepsilon=h\nu=\hbar\omega,\vec{p}=\hbar \vec{k} .$

  • 波矢量$\vec{k}$
  • by French physicist Louis de Broglie (/dəˈbrɔɪ/) in 1924

• 测不准原理：$\Delta q_i\Delta p_i\approx h,\Delta q_i\Delta p_j=0.$

  Uncertainty principle

  • 粒子运动不是轨道运动
  • 粒子不可能同时具有确定的动量和坐标。

  ⇒半经典考虑：一个态的相体积为$h^r=\Delta q_1...\Delta q_r\Delta p_1...\Delta p_r=d\omega$

• Schrodinger Equation：

• Hamiltonian：

• 4 Hermitian Operator：

薛定谔方程

Hamiltonian Mechanics

Observables, $\\hat Q\\to Q(p,q)=\\langle Q\\rangle$

• 3 态叠加原理

波函数的归一化

• 自旋

  考虑粒子质量为$m$。电子具有内禀角动量（自旋）和内禀磁矩，关系为：

  Dirac - 量子力学的相对论效应

  $$ \mu =-\frac e mS $$

  自旋磁量子数$m_s=\pm\frac1 2$

  自旋角动量在空间任意方向上投影，只能取两个值

  $$ S=\pm\frac12\hbar $$

  Bhor磁子：$\mu_B=\frac{e\hbar}{2m}$

• 线性谐振子

  谐振子

  ⇒ 半经典方法：每个相格子对应一个量子态：能量为$\epsilon$的椭圆面积$\tau=\frac{2\pi \epsilon}{\omega}$，相格子数只能取整数$n=\tau/h,\epsilon_n=\hbar \omega n$，对应量子力学严格结果$\epsilon_n=\hbar \omega (n+\frac12)$

  

  /com

  $Ω_(𝐵.𝐸.)≈Ω_(𝐹.𝐷.)≈Ω_(𝑀.𝐵.)/𝑁!$