$$ A^\dagger A\bm x=A(A\bm x)=\lambda^2\bm x=\sigma^2\bm x\\\lambda^\dagger =\lambda,\sigma=\sqrt{\lambda^2}=\lambda $$
F-范数
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Hermite 矩阵 $A^\dagger=A$
二次型产生，半正定矩阵，实特征值
合同于对角阵，对角元有确定个$+1,-1,0$, $\#1+\#-1=rank A$
Hermite矩阵和反hermite 矩阵，酉矩阵，对角阵为正规矩阵
【正定厄密矩阵】Cholesky分解 【Cholesky 分解】 $A^\dagger=A\in\mathbb C^{n\times n},x^\dagger Ax>0,\forall x\ne 0$ ，那么矩阵可做Cholesky分解为一般可逆矩阵的乘积（不唯一）
$$ A=R^\dagger R. $$
Hermite矩阵正定只需要看对角元 大小：主对角线元素大于零，矩阵为厄密矩阵（实特征值），特征值都是正数
F范数 满足三角不等式、相容性。
$$ \lVert A\lVert_F=\Big[\sum_{i=1}^n\lambda^2_i(A)\Big]^{\frac 12}. $$
$$ \lVert A+B\lVert_F\le\lVert A\lVert_F+ \lVert B\lVert_F,A^\dagger=A,B^\dagger=B. $$
$$ \lVert AB\lVert_F\le \lVert A\lVert_F\cdot\lVert B\lVert_F, A^\dagger=A,B^\dagger=B,AB=BA. $$
【Rayleigh-Ritz| 有界性】商以矩阵A的最大特征值为上界，最小特征值为下界
【Schur分解】 【Schur分解】 中的上三角矩阵是对角阵，进而元素是特征值
$$ A=UDU^\dagger $$
Hermite矩阵的二次型是其特征值的凸组合
Weyl定理：Hemite矩阵扰动后的特征值仍介于扰动矩阵的特征值改变量中【Weyl】厄密矩阵A发生扰动后的厄密矩阵B，/la
$$ \lambda_k(A)+\lambda_n(B)\le \lambda_k(A+B)\le \lambda_k(A)+\lambda_1(B). $$
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